ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Περίληψη

Το βιβλίο αυτό καλύπτει ένα σημαντικό μέρος από συναρτήσεις μίας ή περισσοτέρων πραγματικών μεταβλητών.

Το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου είναι εισαγωγικό και σκοπό έχει να υπενθυμίσει διάφορες έννοιες στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Στα κεφάλαια 2?5 μελετάμε τους μετρικούς χώρους, τη συνέχεια συναρτήσεων ορισμένων σε μετρικούς χώρους, και διάφορα θεωρήματα σύγκλισης ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων.

Αυτό το κομμάτι αποτελεί το υλικό για ένα εξαμηνιαίο μάθημα. Τα υπόλοιπα αντιστοιχούν σε ένα δεύτερο εξάμηνο ανάλυσης. Αυτά περιέχουν τη θεωρία του μέτρου Lebesgue στο σύνολο των πραγματικών αριθμών καθώς και την έννοια του ολοκληρώματος Lebesgue, και τη σύγκρισή του με το ολοκλήρωμα Riemann.

Κάθε κεφάλαιο είναι χωρισμένο σε ενότητες οι περισσότερες εκ των οποίων περιέχουν στο τέλος τους μερικές απλές ασκήσεις που στόχο έχουν να ελέγξει ο αναγνώστης την κατανόηση των θεμάτων που αναπτύχθηκαν σε αυτή την ενότητα.

Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχει μια επιπλέον ενότητα, με περισσότερες ασκήσεις, οι οποίες συνδυάζουν διάφορες έννοιες από το υλικό του κεφαλαίου, και η δυσκολία των οποίων ποικίλει. Ασκήσεις στις οποίες υπάρχει ένα αστεράκι μετά τον αριθμό τους θεωρούνται δύσκολες.