ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ

Περίληψη

Το βιβλίο αποτελεί μια σύγχρονη και μαθηματικά αυστηρή εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων και των γραμμικών συστημάτων ελέγχου. Στο πρώτο μέρος διατυπώνονται τα αναγκαία εργαλεία από τη θεωρία μετρικών χώρων και αποδεικνύονται βασικά αποτελέσματα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών. Παράλληλα αναπτύσσεται η ποιοτική θεωρία των δυναμικών συστημάτων, με έμφαση στην ευστάθεια κατά Lyapunον, στη μελέτη οριακών κύκλων και περιοδικών τροχιών, καθώς και σε ειδικά θέματα όπως τα χαμιλτονιανά συστήματα και η επαναληψιμότητα. Στο δεύτερο μέρος, το βιβλίο εμβαθύνει στη θεωρία γραμμικών συστημάτων ελέγχου, παρουσιάζοντας με ενιαίο και αυστηρό τρόπο τις έννοιες της ελεγξιμότητας και της παρατηρησιμότητας, τη σχεδίαση σταθεροποιητικής ανάδρασης και παρατηρητών, καθώς και βασικά στοιχεία βέλτιστου ελέγχου, όπως ο Γραμμικός Τετραγωνικός Ελεγκτής (LQR) και η σύνδεσή του με την εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη σύνδεση της κλασικής θεωρίας με σύγχρονες έννοιες, όπως η ευστάθεια σχέσης εισόδου κατάστασης (Input-to-State Stability). Συνδυάζοντας πλήρεις αποδείξεις, προσεκτικά επιλεγμένα παραδείγματα και ουσιαστικές εφαρμογές, το βιβλίο προσφέρει ένα συνεκτικό θεωρητικό υπόβαθρο στα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα και στη σύγχρονη θεωρία ελέγχου, απευθυνόμενο τόσο σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές όσο και σε νέους ερευνητές στον χώρο των μαθηματικών και της μηχανικής.